用数学工具分析数学学科中考成绩和高考成绩间的关联

摘 要：九年级之前，孩子的数学成绩不错，这能否说明进入高中之后，数学肯定学得好吗？中考数学成绩和高考数学成绩，两个数据之间，是否存在着线性关系？用回归分析来研究这一问题。

关键词：线性相关；相关强度；回归分析；回归方程

观今天教育之景象：高中教师在以中考成绩为依据，看生源，选优秀学生；家长在以高考成绩看学校，选重点班级；学生本人，被自己的中考分数和家长的社会关系等多项因素所作用，自然而然地流入一所高中，进入某个班级，坐上相应的一个座位。三年后，一个高考的数学成绩，对孩子下一步踏入哪个档次的高校，起到了关键性的作用！

中考的数学成绩，和高考的数学成绩之间，有多大关联呢？数学教师应该看好孩子的学习品质？还是初中基础呢？应该怎样培养他们的学习习惯呢？入口的低分，怎样转变成为出口的高分？入口的高分怎样保证出口仍然高分呢？如果策略的失败，很可能会使得低分依然低分，高分降成低分。

這是随机抽取的静宁县48名同学2015年的中考数学成绩，以及这些同学在2018年的高考数学成绩。

根据上面数据，直观感觉告诉我们，孩子的中考成绩，肯定跟高考成绩有直接关系，整体感觉：中考数学成绩优秀，高考数学成绩就比较好，用数学语言讲，就是线性相关，相关强度到底有多大？在数学统计学中，我们计算出卡尔·皮尔逊相关系数。

首先，假设2015年的中考数学成绩为x，2018年的高考数学成绩为y，现在我们研究这两个变量的变化趋势。取相应的x值为xi，y值为yi，

根据相关系数r为正值，由此可知，这是一组正相关的数据。这个系数r在区间（0.25，0.75）之间，说明中考成绩和高考成绩是有关联的，但不是特别强。也就是说，初中数学的优秀，高中数学很可能也优秀，但这并不是绝对的。当然，初中数学成绩较差，高中赶上的可能依然存在。这和老教师的经验判断是吻合的。

下面，我们利用收集的数据，借助计算机做出散点图，来观察两个成绩之间的关系效果：

发现一系列的点，分布在某一条直线附近，这就是回归直线

=x+，我们知道直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

得到的这个公式，可以用中考数学成绩去估计高考数学成绩，譬如，某考生中考数学成绩为105分，代入回归方程得，三年高考后高考数学成绩为92.57分。

当然，学生的高考成绩，影响因素很多，其中本人在高中阶段的学习状态、学习方法、高中数学老师的教学水平和教学效果、家庭的学习氛围、考生高考考场的发挥等等，都对高考分数有着极其重要的影响。我们的回归分析，仅仅是在两组数据上的较为科学的一种估计而已。最关键的因素仍然是学生本人的努力！

作者简介：张金军，甘肃省平凉市，静宁县第一中学。

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