浅谈等差数列教学中的情境创设

摘 要：等差数列是职业高中数学课程中的重要知识内容，但由于此知识抽象性较强，所以如何使职高学生能够更好的消化等差数列知识是当下每位职高数学教师需要攻克的难题。情境创设教学模式的出现为广大数学教育者提供了新的教学路径，对职高学生等差数列的学习有着重要帮助，基于此，本文主要就等差数列教学中的情境创设进行了研究。

关键词：等差数列；情境创设；教学

一、 前言

据了解，职高學生自身的数学基础较为薄弱，而等差数列知识无论逻辑性还是系统性都较强，所以给职高学生的学习带来了一定的难度。笔者通过多年教学实践发现，基于课堂内容创设情境的方式对提高学生的学习兴趣、提升学生的数学各方面能力都有着重要作用，是改善职高学生对数学科目看法的有效途径。以下以等差数列求和公式中的一种公式为例进行阐述。

二、 创设生活化情境，引出等差数列首尾相加求和法

等差数列求和是职高数学重点内容之一，在教授等差数列求和的过程中引入“高斯故事”或“泰姬陵陵寝宝石个数”是教师最常采用的方式。部分教师认为，此方法是长时间研究得到的成果，所以在等差数列求和时，不注重自然的引出，而是采取了直接讲述的方式，引出方式僵化特性明显。在此背景下，笔者采取了创设生活情境的方式，以此来引出首尾相加求和的方法。具体来讲，笔者为学生提供了以下实际问题，“某仓库堆放木材，最上面一层为4根木材，下面的每一层都比上面一层多出一根木材，最下面一层的木材为9根，那么一共堆放了多少根木头呢？”由于是与实际生活较为贴切的数学问题，学生的兴趣也容易得到激发。学生在看到此题目的第一反应就是常规加法运算，即4+5+6+7+8+9，从而得出运算结果。接着，笔者对学生进行引导，“同学们，上述题意中还出现了一个较为重要的条件，那就是下面一层比上一层都多出来一根木材，那么它是不是满足等差数列呢？那么我们观察列出的算式，它存在什么规律呢？”这时候，学生会在笔者的引导下对列出的式子进行重新思考并发现，第一项与最后一项相加、第二项与倒数第二项相加和第三项与倒数第三项相加的结果是一样的。而如果将式子两两相加，那么整个式子可以分为三组，因此，13×3=39也是此题目的结果，等差数列首尾相加求和法也就呼之欲出了。

三、 创设问题情境，推导出等差数列求和公式

上述已经帮助学生明确等差数列求和方法，那么等差数列求和的通用公式是怎样的呢？在此背景下，笔者采用了创设问题情境的方式，引导学生进行公式的推导。具体来讲，在等差数列求和公式过程中笔者向学生提出了以下问题，“刚刚我们已经大致了解等差数列求和的方法了，那么你们能算出1+2+3+4+……+300的结果吗？如果{an}为等差数列，那么你们能算出a1+a2+a3+……+an的结果吗？”在笔者创设的问题情境当中，学生就会带着问题继续对等差数列的求和进行探索。因为之前学生已经对等差数列求和方式有初步的了解，因此学生可以轻而易举的推导出1+2+3+4+……+300=（1+300）×3002=45150。同理，a1+a2+a3+……+an=（a1+an）×n2，即等差数列的求和公式。

四、 创设多媒体情境，对等差数列求和公式进行验证

虽然学生们已经推导出了等差数列的求和公式，但是在对其进行记忆时，死记硬背并不是一个好方法，因为这不仅会与其他的公式产生混淆，而且记忆效果也无法得到保障。这种情况下，教师可以利用多媒体为学生营造课堂情境，提高课堂对学生的吸引力，同时还能简化学生对公式的记忆过程。仍然以第一点提到的木材问题为例，笔者将其转化成了几何形状，利用几何形状求积的方式，帮助学生记忆。如图1所示，笔者利用多媒体将原本木材图片进行动态补充，并将变换状态向学生们以动画的形式进行展示，其就成为了一个平行四边形，变为了学生熟知的数学知识。其面积计算公式为

S=底×高，而图中的平行四边形底为an+a1，高为n，所以可以得出图中平行四边形的公式为（an+a1）×n。而图中的平行四边形是由两个梯形得到的，所以每个梯形的面积为（an+a1）×n2，验证了等差数列的求和公式。此种方式可以提高学生对等差数列求和的记忆，对其后续运用也有着重要作用。此外，笔者在验证等差数列求和公式时，还运用了游戏情境，即将等差数列求和以计算的形式列出来，之后将班内学生划分小组，看哪个小组解答的速度又快且准确率又高。学生分别采用了设n为奇数和设n为偶数的两种情况，采用公式计算的方法进行了解答。学生在游戏过程中发现，无论n是奇数还是偶数，等差数列的求和公式都是一致的，验证了等差数列的求和公式。同时游戏情境还能激发学生的参与兴趣，对加深学生等差数列求和方面的知识具有重要帮助。

五、 结束语

综上，等差数列求和公式是职高数学中需要学生重点掌握的数学知识，而学生有较高的学习兴趣则是保证课堂教学效果的重要条件。因此，职高数学教师在教学过程中可以依靠创设课堂情境的方式来进行等差数列求和公式教学。本文只针对了其中一种求和公式进行了介绍，但上述方法对另一种求和公式同样适用，是值得推崇的一种新型教学方式。

作者简介：张水俊，浙江省绍兴市，绍兴市上虞区职业中等专业学校。

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